Estaré programando con ustedes vía whatsapp la fecha de la clase en línea para explicar las dudas acerca de esta temática, las plataformas sugeridas para dicha clase son zoom y discord. En esta semana estoy haciendo pruebas para ver cual se adapta mejor a nuestra necesidad.
les envío un fuerte abrazo, espero que todos se encuentren bien. Los extraño mucho.🙅🙅🙅
LEYES DE KEPLER
Primera ley de Kepler:
Los planetas se mueven alrededor del Sol en elipses, con el Sol en un foco.
Una elipse es una curva cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.2 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado. La elipse es también la imagen afín de una circunferencia.
En el gráfico se pueden observar dos puntos negros dentro de la elipse, esos puntos se les denomina focos, el punto rojo que recorre la elipse va a ser la representación de un planeta.
En la gráfica se puede observar la disposición del planeta y el sol en la órbita elíptica.
En una órbita elíptica, el planeta a veces esta cerca del Sol (perihelio) y otras veces, más alejado (afelio).
En este tipo de figura, observamos que la distancia del planeta o del cuerpo en órbita varía con respecto al Sol. Así, conocemos como perihelio a la distancia mínima entre el Sol y un planeta y afelio es la distancia más larga que separa al Sol del planeta.
Cuando la Tierra se encuentra en perihelio, la distancia con respecto al Sol es de 147 millones de kilómetros. En afelio, la Tierra se encuentra a 152 millones de kilómetros del Sol.
Segunda ley de Kepler:
La línea que conecta el Sol con un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.
Esta ley se basa en la velocidad del objeto mientras sigue su órbita. Esto quiere decir que la velocidad del planeta no es constante:
cuando un planeta está lejos del Sol se mueve de forma más lenta;
cuando un planeta está cerca del Sol se mueve de forma más rápida.
Se puede observar que aunque la órbita es simétrica, el movimiento no lo es. Un planeta se acelera al acercarse al Sol, obtiene su máxima velocidad al pasar en su máxima aproximación, y luego se desacelera.
Lo que ocurre se entiende mejor en términos de energía. Conforme se retira el planeta del Sol (o el satélite de la Tierra), este pierde energía al sobreponerse de la atracción gravitacional, y se desacelera, como una piedra tirada hacia arriba. Y al igual que la piedra, vuelve a ganar su energía (completamente--no hay resistencia al aire en el espacio) al regresar.
En la imagen se puede observar que el planeta se mueve mas rápido cuando esta mas cerca del sol.
Tercera ley de Kepler:
El cuadrado del período orbital de un planeta es proporcional al cubo de la distancia media desde el Sol.
(La distancia media r es la la logitud del semieje mayor a de la elipse de la órbita).
T2 = C · r3
C es una constante válida para todos los planetas del sistema solar.
En el caso de la Tierra, r = 1,496×1011 m. En términos astronómicos esa distancia es 1 UA.
La tercera ley de Kepler es aplicable a otros sistemas orbitales, por ejemplo al del satélite Luna alrededor de la Tierra. En cada caso, la constante C será diferente, donde el valor de M será la masa del cuerpo celeste alrededor del que se realiza la órbita. En el último caso, la M será la masa de la Tierra (5,97×1024 kg). En los planetas de nuestro sistema solar, M será la masa del Sol (1,99×1030 kg).
El valor de C no depende de la masa del cuerpo que órbita (la de los planetas en el sistema solar o el del satélite Luna orbitando a la Tierra).
EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LA FORMULA:
EJEMPLO 1:
EJEMPLO 2:
EJEMPLO 3:
NOTA: EN ESTE EJEMPLO LA CONSTANTE C SE REPRESENTA CON LA LETRA K. DEBIDO A QUE EN DIFERENTES LIBROS Y AUTORES LE ASIGNAN LETRAS A LAS CONSTANTES. LO IMPORTANTE ES QUE SIGNIFICAN LOS MISMO EN ESTE CASO C=K.
El planeta tierra posee un satélite natural llamado “Luna”, Puesto que la luna se encuentra a una distancia promedio de 384,400 km de la tierra, y tiene un periodo orbital de 27 días, calcule la masa de la tierra.
Solución.
El problema nos proporciona algunos datos importantes como la distancia “r” y el valor del periodo “T”, por lo que podemos calcular el valor de Kt, esto sería en unidades del Sistema Internacional, así que veamos:
Procedemos entonces al cálculo de K
De ahí tenemos que:
Entonces, podemos despejar de la fórmula de Kepler para la masa de la tierra:
De aquí despejamos a Mt
Entonces, la masa de la tierra es:
Vendría a ser un aproximado, pero sería la manera correcta de realizar el cálculo de la masa de la tierra.
ACTIVIDAD PARA REALIZAR EN EL CUADERNO1. Si todos los objetos se dirigen al centro de la tierra ¿por qué razón la luna no se estrella con la tierra?
2. ¿Por qué razón la tierra se mantiene en su órbita alrededor del sol? explica tu respuesta
3. ¿Es mas rápido el movimiento de la tierra cuando se encuentra mas cerca del sol que cuando se encuentra mas lejos de el? ¿por qué?
4. Sabes que la distancia media de Marte al Sol es de 2,28x108 km, que la distancia media de la Tierra al Sol es 1,5x108 km y que el período de revolución de la Tierra es de 365,26 días terrestres. ¿Cuál es la duración del año marciano?
5. Los satélites de Júpiter descubiertos por Galileo son Io, Europa, Ganímedes y Calisto. Io tiene un período de 42,47 horas y se encuentra a 4,19x108 m de Júpiter. Europa se encuentra a 6,67x108 m de Júpiter y Ganímedes orbita a 1,064·109 m de Júpiter. ¿Cuáles son los períodos de Europa y Ganímedes?
Referencias:
https://www.todamateria.com/leyes-de-kepler/
https://pwg.gsfc.nasa.gov/stargaze/Mkepl3laws.htm
https://www.universoformulas.com/fisica/dinamica/leyes-kepler/
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