Estaré enviando a ustedes vía whatsapp el link de la clase en línea para explicar las dudas acerca de esta temática, la plataforma sugerida para dicha clase es zoom.
la clase en línea esta programada para el día VIERNES 8 de mayo a las 4 p.m.
les envío un fuerte abrazo, espero que todos se encuentren bien. Los extraño mucho.🙅🙅🙅
LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
La gravitación es la fuerza de atracción mutua que experimentan los cuerpos por el hecho de tener una masa determinada.
La existencia de dicha fuerza fue establecida por el matemático y físico inglés Isaac Newton en el siglo XVII. Además, este brillante científico desarrolló para su formulación el llamado cálculo de fluxiones (lo que en la actualidad se conoce como cálculo integral).
La ley formulada por Newton y que recibe el nombre de ley de la gravitación universal, afirma que la fuerza de atracción que experimentan dos cuerpos dotados de masa es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa (ley de la inversa del cuadrado de la distancia). La ley incluye una constante de proporcionalidad (G) que recibe el nombre de constante de la gravitación universal y cuyo valor, determinado mediante experimentos precisos, es de:
G = 6,67384*10-11 N*m²/kg².
este valor se usará en todos los ejercicios ya que es una constante
La ley de la gravitación universal se puede demostrar al suponer las órbitas de los planetas circulares y aplicar la tercera ley de Kepler. consideremos que el planeta se mueve con velocidad v alrededor del sol en una circunferencia de radio r.
Newton concluyó que la fuerza de atracción gravitacional depende directamente de la masa (m) del planeta y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia media del planeta al sol. Al considerar la ley de acción y reacción, esta fuerza de atracción también debe depender de la masa del sol. Es decir, en la constante c está involucrada la masa del sol.
Basándose en los trabajos realizados por Kepler sobre los movimientos planetarios, Isaac Newton expresó la naturaleza de las interacciones gravitatorias en una fórmula que indica el valor de la fuerza que engendran dichas interacciones:
En esta expresión, conocida como ley de la gravitación universal, F es la fuerza gravitatoria, m1 y m2 las masas que intervienen en la interacción gravitatoria, r la distancia que las separa y G un factor de proporcionalidad conocido como constante de gravitación universal y cuyo valor en el Sistema Internacional es 6,67 · 10-11 N·m2/kg2.
Culturalmente, la luna es el cuerpo celeste que más ha influido en el desarrollo de los pueblos y es el único satélite natural de la Tierra. Gira alrededor de nuestro planeta en un periodo de 27.3 días. También da en el mismo tiempo una vuelta alrededor de su propio eje y por ello siempre mantiene la misma cara dirigida hacia la tierra. Este fenómeno llamando “rotación capitulada” es debido a la fuerte atracción gravitacional que ejerce la tierra sobre la luna.
Al aplicar la ley de gravitación universal entre la tierra y la luna podemos calcular el radio de la órbita lunar.
Asi:
consideramos la órbita circular y no tenemos en cuenta la fuerza de atracción que ejerce el sol sobre la luna, lo mismo que la de los otros cuerpos celestes. De esta forma solo tenemos en cuenta la fuerza gravitacional que ejerce la tierra sobre la luna, que sería una fuerza centrípeta, ya que el movimiento lo hemos supuesto circular.
siendo así, la fuerza resultante= fuerza gravitacional
Aplicando la formula, el radio orbital de la luna seria:
en el ejemplo anterior:
mL= masa de la luna
mt= masa de la tierra
ejemplo 2:
ACTIVIDAD
1. Las masas en un aparato tipo Cavendish son m1= 15kg y m2= 5kg, separados sus centros 10cm ¿Cuál es la fuerza de atracción gravitacional entre las masas?
2. la masa del sol es 300000 veces la masa de la tierra y su radio es 100 veces mayor que el de la tierra ¿Cuál es la masa del sol? ¿Cuál es su radio ecuatorial? ¿Cuál es el valor de la gravedad solar?
3. calcula la fuerza de atracción de la tierra sobre la luna si la masa de la luna es 7.35 x 1022kg
4. Realice la siguiente lectura:
La gravitación universal.
La tercera ley de Newton indica que la fuerza debe ser recíproca; si el Sol atrae a un planeta, éste debe atraer al Sol. Esa atracción debe estar presente entre todos los cuerpos celestes.
Aquí entra la historia de la manzana. Si esa atracción se daba entre todos los cuerpos celestes, y entre más cercanos era mayor, ¿cómo sería estando muy cerca?, tan cerca como situarse en la superficie de uno de ellos. Esa fuerza es el peso de los objetos, tan familiar para todos.
Como lo indica la segunda ley de Newton, las aceleraciones son proporcionales a las fuerzas, Newton comparó las aceleraciones de la Luna y de la manzana que cae. La distancia del centro de la Tierra a la Luna es 60 veces mayor que el radio de la Tierra, que es la distancia de su centro a la manzana. Newton calculó la aceleración con la que se mueve la Luna y encontró que su valor era de 0.00272 m/s2, que es justamente 1/3 600, o sea, 1/602 de la aceleración de una manzana que cae, 9.8 m/s2.
La fuerza de atracción gravitatoria es entonces universal, todo cuerpo atrae y es atraído por cualquier otro cuerpo. La magnitud de la fuerza, además de depender de la distancia entre los cuerpos, también depende del valor de la masa.
Isaac Newton
Escrita como ecuación, la ley de gravitación de Newton es así:
donde m1 y m2 son las masas de los cuerpos que se atraen con una fuerza F y están separados una distancia r. La G es un valor constante y es el mismo para todos los cuerpos: se le conoce como la constante de gravitación universal.
El tamaño de G y el tamaño de las masas
Si todo cuerpo es atraído por cualquier otro, ¿por qué no vemos que se atraigan entre sí las cosas que tenemos sobre la mesa? Ocurre que la fuerza de atracción se hace notoria solamente cuando la masa de al menos uno de los cuerpos involucrados es muy grande, como por ejemplo, la de la Tierra. Es lo mismo que decir que el valor de la constante G es muy pequeñito. Newton sólo pudo hacer estimaciones del valor de G, pues para medirla es necesario obtener medidas de la fuerza de atracción entre cuerpos de masa conocida. Esa medida se hizo en el laboratorio un siglo después. El valor de la constante es:
G = 6.67 × 10-11 Nm2/kg2
el cual es un valor pequeño. Una vez conocido se ha podido usar para calcular las masas de los planetas, el Sol, etcétera.
En el recuadro están las masas de los planetas y del Sol. Es notable la diferencia entre la masa del Sol y la de todos los planetas juntos: la del Sol es 740 veces más grande. Eso explica el papel dominante del Sol en el movimiento de los planetas: él casi no se mueve y ellos, por pequeños, son los que giran a su alrededor.
Las masas de los planetas y el Sol
Todas las masas × 1024 kg
Sol
1 980 000.000
Mercurio
328.000
Venus
4.830
Tierra
5.980
Marte
0.637
Júpiter
900.000
Saturno
567.000
Urano
88.000
Neptuno
103.000
Plutón
1.100
El triunfo de la gravitación
Newton no solamente explicó los movimientos de los planetas. Con su teoría pudo hallar otras cosas. Predijo que la Tierra no es una esfera perfecta, debía estar achatada por los polos debido a su movimiento de rotación. Newton calculó qué tan achatada debía estar, considerando que el radio polar (del centro de la Tierra a cualquiera de los polos) es 21 km menor que el radio ecuatorial (del centro de la Tierra al Ecuador). Si dibujaras a la Tierra haciéndola de un metro de diámetro, su medida vertical sería 3 mm menor de un metro.
Las mareas fueron entendidas cuando Newton hizo ver que se deben a la atracción gravitatoria de la Luna y, en menor medida, a la del Sol.
También se explicaron las trayectorias de los cometas, objetos que vienen de muy lejos, pasan cerca del Sol y se vuelven a ir.
Newton predijo la posibilidad de poner en órbita alrededor de la Tierra un satélite artificial, que podía ser cualquier objeto al que se le diera la velocidad adecuada a una cierta altura.
Después de Newton, otros científicos utilizaron la ley de la gravitación y explicaron con mayor precisión el movimiento de los planetas, pues también se atraen entre ellos.
En 1781, el astrónomo alemán-inglés Herschel, trabajando con un gran telescopio, había descubierto un nuevo planeta más lejano que Saturno. Lo llamó Urano. Varios astrónomos lo siguieron observando y descubrieron que su movimiento no era el esperado. Eso hizo suponer a algunos que más allá de Urano habría otro planeta que lo estaría perturbando, es decir por atracción gravitatoria lo desviaría levemente de su trayectoria.
La hipótesis resultó cierta pues se confirmaron los cálculos hechos por el francés Leverrier cuando, en 1846, el alemán Galle vió al nuevo planeta en donde se había predicho. La predicción se basó en la Ley de la Gravitación de Newton. El planeta fue llamado Neptuno.
El último de los planetas conocidos, Plutón, fue descubierto en 1930 por el norteamericano Tombaugh. Aquí no hubo aplicación de la gravitación, el planeta fue descubierto al examinar placas fotográficas.
La Ley de Gravitación de Newton no sólo fue aplicada al sistema solar, con ella también se explica la estructura de las grandes formaciones de estrellas, las galaxias. Una galaxia puede tener 1011 estrellas y es por la atracción gravitatoria que hay entre ellas por lo que no se dispersan en el espacio. La fuerza de gravitación es la que domina en el cosmos a gran escala y determina el movimiento general de las galaxias.
Responda las siguientes preguntas:
¿Qué significa que la Ley de Gravitación sea universal?
Coloque en orden creciente de su masa a los planetas del Sistema Solar.
Indique dos predicciones hechas a partir de la Ley de Gravitación Universal que se hayan cumplido.
¿Qué conclusiones obtiene de la lectura?
Referencias:
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